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ANALISIS MATEMATICO DEL JUEGO DE EUROMILLONES: CARACTERISTICAS

La Loteria Europea conocida como Euromillones es un juego puro de azar que consiste en acertar 5 numeros seleccionados entre 50 numeros distintos y 2 estrellas seleccionadas entre 12 estrellas distintas. Jugar a euromillones es tan facil como acudir a la administracion de loterias mas cercana, marcar 5 numeros y 2 estrellas, sellarla y ya esta. Ahora cuando lo que queremos es participar en el juego de euromillones como quien invierte un capital en bolsa o cualquier otro sistema financiero especulativo, para obtener al final un beneficio, el juego se vuelve bastante complicado.

Necesitamos recurrir a la utilizacion de un Sistema, es decir, proceder segun un planteamiento de caracter matematico, sin dejar nada a la casualidad ni a la improvisacion. Para ello lo primero que debemos tener claro son las caracteristicas del juego de Euromillones.

El juego consta de:
• 2 matrices o tablas de numeros, una formada por 50 numeros y otra por 12 estrellas
• 5 numeros y 2 estrellas, extraidos al azar, que juntos forman la combinacion ganadora

Los premios se reparten en las siguientes categorías:
1ª Categ.=>5 num. + 2 estrellas
2ª Categ.=>5 num. + 1 estrella
3ª Categ.=>5 num. + 0 estrellas
4ª Categ.=>4 num. + 2 estrellas
5ª Categ.=>4 num. + 1 estrella
6ª Categ.=>3 num. + 2 estrellas
7ª Categ.=>4 num. + 0 estrellas
8ª Categ.=>2 num. + 2 estrellas
9ª Categ.=>3 num. + 1 estrella
10ªCateg.=>3 num. + 0 estrellas
11ªCateg.=>1 num. + 2 estrellas
12ªCateg.=>2 num. + 1 estrella
13ªCateg.=>2 num. + 0 estrellas

CALCULO DEL NUMERO DE APUESTAS POSIBLES EN EL JUEGO DE EUROMILLONES

El juego esta formado por 2 matrices o tablas de numeros, por tanto las apuestas posibles sera igual al producto de todas las apuestas posibles en cada una de las tablas.
La primera tabla esta formada por 50 numeros entre los que seleccionamos 5 numeros, por tanto las apuestas posibles para la primera tabla son todas las combinaciones de 50 numeros extraidos de 5 en 5, que viene dado por la formula:

factorial(50)

[factorial(50-5)*factorial(5)]

es decir, el nº de apuestas posibles para la primera tabla es 2.118.760

La segunda tabla esta formada por 12 estrellas entre las que seleccionamos 2 estrellas, por tanto las apuestas posibles para la segunda tabla son todas las combinaciones de 12 estrellas extraidas de 2 en 2, que viene dado por la formula:

factorial(12)

[factorial(12-2)*factorial(2)]

es decir, el nº de apuestas posibles para la segunda tabla es 66

Por tanto, las apuestas totales posibles en el juego de euromillones es igual al producto de las apuestas de las 2 tablas: 66 x 2.118.760 = 139.838.160

Para tener la certeza absoluta de acertar los 5 numeros en la primera tabla y las 2 estrellas en la segunda tabla habria que jugar 139.838.160 apuestas, pero seria absurdo jugar todas las posibilidades, dado que el coste real de la inversion seria superior a la cantidad cobrada en premios, al menos en la mayoria de los casos, y no olvidemos que nuestro objetivo es ganar dinero, proporcionalmente a la cantidad invertida. Queremos obtener beneficios y no arruinarnos.

DISTRIBUCION APUESTAS EN FUNCION DE LOS ACIERTOS QUE TIENE CADA APUESTA

Dentro de las 139.838.160 apuestas sabemos que hay 1 apuesta con 5 numeros y 2 estrellas acertados, pero vamos a ver la distribucion de las apuestas en funcion de los aciertos que tienen:

Aciertos	Nº de apuestas
5 numeros + 2 estrellas	1
5 numeros + 1 estrellas	20
5 numeros + 0 estrellas	45
4 numeros + 2 estrellas	225
4 numeros + 1 estrellas	4.500
3 numeros + 2 estrellas	9.900
4 numeros + 0 estrellas	10.125
2 numeros + 2 estrellas	141.900
3 numeros + 1 estrellas	198.000
3 numeros + 0 estrellas	445.500
1 numeros + 2 estrellas	744.975
2 numeros + 1 estrellas	2.838.000
2 numeros + 0 estrellas	6.385.500
0 numeros + 2 estrellas	1.221.759
1 numeros + 1 estrellas	14.899.500
0 numeros + 1 estrellas	24.435.180
1 numeros + 0 estrellas	33.523.875
0 numeros + 0 estrellas	54.979.155
Total	139.838.160

SELECCIONAMOS UN GRUPO DE NUMEROS Y UN GRUPO DE ESTRELLAS

Hemos visto el nº de combinaciones posibles partiendo de 50 numeros Y 12 estrellas, pero resulta absurdo marcar los 50 numeros y las 12 estrellas dado que el coste seria muy elevado, por tanto lo habitual sera seleccionar un grupo de numeros de entre los 50 posibles y un grupo de estrellas de entre los 12 posibles, teniendo en cuenta que cuantos mas numeros y estrellas seleccionemos tendremos mas posibilidades de acertar, pero el coste de la inversion tambien sera mayor.

Vamos a ver ahora un ejemplo con el nº de apuestas que jugamos cuando seleccionamos 20 numeros y 4 estrellas, y la distribucion de los aciertos entre las apuestas jugadas, segun el numero de aciertos que tengamos entre los 20 numeros y las 4 estrellas seleccionadas.

Tabla con 5+2, 5+1, 5+0, 4+2, 4+1, 4+0 aciertos con 20+4 numeros jugados

Tabla con 3+2, 3+1, 2+2, 3+0, 1+2, 2+1 aciertos con 20+4 numeros jugados

Tabla con 0+2, 2+0, 1+1, 1+0, 0+1, 0+0 aciertos con 20+4 numeros jugados

FUNCIONAMIENTO DEL METODO REDUCIDO

El Metodo directo, que es el que hemos visto antes, consiste en jugar todas las combinaciones posibles. Podemos observar que en el desarrollo por el metodo directo aparece una unica apuesta con 5+2 aciertos, varias apuestas con 5+1 aciertos, con 5+0 aciertos, con 4+2 aciertos, etc. El objetivo del metodo reducido es desarrollar combinaciones reducidas, donde la inversion sea mucho menor y en las que podamos asegurar de forma matematica, una apuesta con al menos 5+1, 5+0, 4+2, 4+1, 4+0, 3+2, 3+1, 2+2, 3+0, 1+2 o 2+1 aciertos.

Teniendo en cuenta la presencia de las apuestas con 5+1, 5+0, 4+2... aciertos, es posible reducir el nº de apuestas que jugamos, lo que implica menor inversion economica, garantizando matematicamente unos resultados aceptables. La maxima reduccion matematica que se puede conseguir viene dada por el cociente entre el nº de apuestas del desarrollo directo y el nº de apuestas que consideramos utiles, segun queramos reducir a 5+1, a 5+0, a 4+2, etc...

Por ejemplo, si queremos jugar las 139.838.160 combinaciones posibles asegurandonos como minimo 3+1 aciertos (9ª categoria), tendriamos que el nº de combinaciones utiles serian:

1 apuesta con 5+2 aciertos (1ª categoria)

20 apuestas con 5+1 aciertos (2ª categoria)

45 apuestas con 5+0 aciertos (3ª categoria)

225 apuestas con 4+2 aciertos (4ª categoria)

4.500 apuestas con 4+1 aciertos (5ª categoria)

9.900 apuestas con 3+2 aciertos (6ª categoria)

10.125 apuestas con 4+0 aciertos (7ª categoria)

141.900 apuestas con 2+2 aciertos (8ª categoria)

198.000 apuestas con 3+1 aciertos (9ª categoria)

en total el nº de combinaciones utiles es 364.716
y por tanto dividiendo 139.838.160/364.716 = 383,416576 (=>384 apuestas)
tenemos que para garantizar como minimo 3+1 aciertos hay que cubrir 384 apuestas.

Para el caso anterior en que seleccionamos 20 numeros de 50 posibles, y 4 estrellas de 12 posibles, de las 93.024 combinaciones posibles, y suponiendo que entre los 20+4 numeros acertamos 5+2, el nº de combinaciones utiles para tener 3+1 aciertos serian:

1 apuesta con 5+2 aciertos (1ª categoria)

4 apuestas con 5+1 aciertos (2ª categoria)

1 apuestas con 5+0 aciertos (3ª categoria)

75 apuestas con 4+2 aciertos (4ª categoria)

300 apuestas con 4+1 aciertos (5ª categoria)

1.050 apuestas con 3+2 aciertos (6ª categoria)

75 apuestas con 4+0 aciertos (7ª categoria)

4.550 apuestas con 2+2 aciertos (8ª categoria)

4.200 apuestas con 3+1 aciertos (9ª categoria)

en total el nº de combinaciones utiles es 10.256
y por tanto dividiendo 93.024/10.256 = 9,07 (=>10 apuestas)
tenemos que para garantizar 3+1 aciertos entre 20+4 numeros con 5+2 aciertos, hay que cubrir 10 apuestas como minimo.

Vamos a ver un ejemplo con las apuestas que jugamos al metodo directo cuando seleccionamos 20+4 numeros y el numero de apuestas minimo que tenemos que jugar haciendo una reduccion a 5+2, 5+1, 5+0, 4+2, 4+1, 4+0, 3+2, 2+2, 3+1, 3+0, 1+2, 2+1, 2+0, 0+2, 1+1, 0+1 y 1+0, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros seleccionados.

Tabla con nº de apuestas minimo que tenemos que jugar haciendo una reduccion a 5+2, 5+1, 5+0, 4+2, 4+1, 4+0 con 20+4 numeros jugados

Tabla con nº de apuestas minimo que tenemos que jugar haciendo una reduccion a 3+2, 2+2, 3+1, 3+0, 1+2, 2+1 con 20+4 numeros jugados

Tabla con nº de apuestas minimo que tenemos que jugar haciendo una reduccion a 2+0, 0+2, 1+1, 0+1, 1+0 con 20+4 numeros jugados

CONDICIONES DE EUROMILLONES (APLICANDO ESTADISTICAS DE LOS SORTEOS)

Si bien es cierto que cualquier numero puede salir en el sorteo desde un punto de vista matematico, tambien es cierto que si examinamos los resultados de todos los sorteos realizados en euromillones, podemos observar como la combinacion ganadora suele cumplir una serie de condiciones:

El numero de bolas bajas (menor o igual a 25) suele estar entre 1 y 4
El numero de bolas altas (mayor que 25) suele estar entre 1 y 4
El numero de bolas pares suele estar entre 1 y 4
El numero de bolas impares suele estar entre 1 y 4
El numero de bolas seguidas suele estar entre 0 y 1
El numero de terminaciones iguales suele estar entre 0 y 1
El numero de decenas diferentes suele estar entre 2 y 4

Por tanto podemos desperdiciar una serie de apuestas, sabiendo que las posibilidades de que sean la combinacion ganadora son minimas, aunque hay que tener presente que esto es azar y puede pasar cualquier cosa.

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