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ANALISIS MATEMATICO DEL GORDO DE LA PRIMITIVA: CARACTERISTICAS

El juego del Gordo de la Primitiva es un juego puro de azar que hasta el enero del 2005 era similar al juego de la primitiva y bonoloto, es decir, consistia en acertar una combinacion de 6 numeros sobre 49, pero en la actualidad consiste en acertar 5 numeros seleccionados entre 54 numeros distintos y 1 numero clave seleccionado entre 10 posibilidades distintas que tambien coincide con el reintegro. Jugar al gordo de la primitiva es tan facil como acudir a la administracion de loterias mas cercana, marcar 5 numeros y 1 numero clave, sellarla y ya esta. Ahora cuando lo que queremos es participar en el gordo de la primitiva como quien invierte un capital en bolsa o cualquier otro sistema financiero especulativo, para obtener al final un beneficio, el juego se vuelve bastante complicado.

Necesitamos recurrir a la utilizacion de un Sistema, es decir, proceder segun un planteamiento de caracter matematico, sin dejar nada a la casualidad ni a la improvisacion. Para ello lo primero que debemos tener claro son las caracteristicas del gordo de la primitiva.

El juego consta de:
• 2 matrices o tablas de numeros, una formada por 54 numeros y otra por 10 numeros clave
• 5 numeros y 1 numero clave, extraidos al azar, que juntos forman la combinacion ganadora

Los premios se reparten en las siguientes categorías:

1ª Categoria => 5 numeros + 1 numero clave
2ª Categoria => 5 numeros + 0 numero clave
3ª Categoria => 4 numeros + 1 numero clave
4ª Categoria => 4 numeros + 0 numero clave
5ª Categoria => 3 numeros + 1 numero clave
6ª Categoria => 3 numeros + 0 numero clave
7ª Categoria => 2 numeros + 1 numero clave
8ª Categoria => 2 numeros + 0 numero clave
9ª Categoria => Reintegro = 1 numero clave


CALCULO NUMERO DE APUESTAS POSIBLES EN EL JUEGO DEL GORDO DE LA PRIMITIVA

El juego esta formado por 2 matrices o tablas de numeros, por tanto las apuestas posibles sera igual al producto de todas las apuestas posibles en cada una de las tablas.
La primera tabla esta formada por 54 numeros entre los que seleccionamos 5 numeros, por tanto las apuestas posibles para la primera tabla son todas las combinaciones de 54 numeros extraidos de 5 en 5, que viene dado por la formula:

factorial(54)
[factorial(54-5)*factorial(5)]

es decir, el nº de apuestas posibles para la primera tabla es 3.162.510

La segunda tabla esta formada por 10 numeros clave entre los que seleccionamos 1 numero clave, por tanto las apuestas posibles para la segunda tabla son todas las combinaciones de 10 numeros extraidos de 1 en 1, que viene dado por la formula:

factorial(10)
[factorial(10-1)*factorial(1)]

es decir, el nº de apuestas posibles para la segunda tabla es 10

Por tanto, las apuestas totales posibles en el juego de euromillones es igual al producto de las apuestas de las 2 tablas: 10 x 3.162.510 = 31.625.100

Para tener la certeza absoluta de acertar los 5 numeros en la primera tabla y 1 numero clave en la segunda tabla habria que jugar 31.625.100 apuestas, pero seria absurdo jugar todas las posibilidades, dado que el coste real de la inversion seria superior a la cantidad cobrada en premios, al menos en la mayoria de los casos, y no olvidemos que nuestro objetivo es ganar dinero, proporcionalmenta a la cantidad invertida. Queremos obtener beneficios y no arruinarnos.

DISTRIBUCION APUESTAS EN FUNCION DE LOS ACIERTOS QUE TIENE CADA APUESTA

Dentro de las 31.625.100 apuestas sabemos que hay 1 apuesta con 5 numeros y 1 nº clave acertados, pero vamos a ver la distribucion de las apuestas en funcion de los aciertos que tienen:

  Aciertos    Nº de apuestas  
5 numeros + 1 nº clave   1  
5 numeros + 0 nº clave   9  
4 numeros + 1 nº clave   245  
4 numeros + 0 nº clave   2.205  
3 numeros + 1 nº clave   11.760  
3 numeros + 0 nº clave   105.840  
2 numeros + 1 nº clave   184.240  
2 numeros + 0 nº clave   1.658.160  
0 numeros + 1 nº clave   1.906.884  
1 numeros + 1 nº clave   1.059.380  
1 numeros + 0 nº clave   9.534.420  
0 numeros + 0 nº clave   17.161.956  
Total31.625.100  



SELECCIONAMOS UN GRUPO DE NUMEROS Y UN GRUPO DE NUMEROS CLAVE

Hemos visto el nº de combinaciones posibles partiendo de 54 numeros Y 10 numeros clave, pero resulta absurdo marcar los 54 numeros y los 10 numeros clave dado que el coste seria muy elevado, por tanto lo habitual sera seleccionar un grupo de numeros de entre los 54 posibles y un grupo de numeros clave de entre los 10 posibles, teniendo en cuenta que cuantos mas numeros y numeros clave seleccionemos tendremos mas posibilidades de acertar, pero el coste de la inversion tambien sera mayor.

Vamos a ver ahora un ejemplo con el nº de apuestas que jugamos cuando seleccionamos 20 numeros y 5 numeros clave, y la distribucion de los aciertos entre las apuestas jugadas, segun el numero de aciertos que tengamos entre los 20 numeros y los 5 numeros clave seleccionados.

Numeros
Jugados
Numero
Apuestas
Numeros
Acertados
Aciertos
5+1
Aciertos
5+0
Aciertos
4+1
Aciertos
4+0
Aciertos
3+1
Aciertos
3+0
Aciertos
2+1
Aciertos
2+0
Aciertos
0+1
Aciertos
1+1
Aciertos
1+0
Aciertos
0+0
20 + 577.5205+114753001.0504.2004.55018.2003.0036.82527.30012.012
20 + 577.5205+0 - 5 - 375 - 5.250 - 22.750 - - 34.12515.015
20 + 577.5204+1 - - 16644801.9203.36013.4404.3687.28029.12017.472
20 + 577.5204+0 - - - 80 - 2.400 - 16.800 - - 36.40021.840
20 + 577.5203+1 - - - - 1365442.0408.1606.1887.14028.56024.752
20 + 577.5203+0 - - - - - 680 - 10.200 - - 35.70030.940
20 + 577.5202+1 - - - - - - 8163.2648.5686.12024.48034.272
20 + 577.5202+0 - - - - - - - 4.080 - - 30.60042.840
20 + 577.5201+1 - - - - - - - - 11.6283.87615.50446.512
20 + 577.5201+0 - - - - - - - - - - 19.38058.140
20 + 577.5200+1 - - - - - - - - 15.504 - - 62.016
20 + 577.5200+0 - - - - - - - - - - - 77.520


Pulse AQUI para ver la tabla completa con las combinaciones y distribucion de aciertos, segun los aciertos que tengamos entre los numeros y numeros clave elegidos, seleccionando desde 5 hasta los 54 numeros posibles, y 1 numero clave.
Pulse AQUI para ver la tabla completa con las combinaciones y distribucion de aciertos, segun los aciertos que tengamos entre los numeros y numeros clave elegidos, seleccionando desde 5 hasta los 54 numeros posibles, y 2 numeros clave.
Pulse AQUI para ver la tabla completa con las combinaciones y distribucion de aciertos, segun los aciertos que tengamos entre los numeros y numeros clave elegidos, seleccionando desde 5 hasta los 54 numeros posibles, y 3 numeros clave.
Pulse AQUI para ver la tabla completa con las combinaciones y distribucion de aciertos, segun los aciertos que tengamos entre los numeros y numeros clave elegidos, seleccionando desde 5 hasta los 54 numeros posibles, y 4 numeros clave.
Pulse AQUI para ver la tabla completa con las combinaciones y distribucion de aciertos, segun los aciertos que tengamos entre los numeros y numeros clave elegidos, seleccionando desde 5 hasta los 54 numeros posibles, y 5 numeros clave.
Pulse AQUI para ver la tabla completa con las combinaciones y distribucion de aciertos, segun los aciertos que tengamos entre los numeros y numeros clave elegidos, seleccionando desde 5 hasta los 54 numeros posibles, y 6 numeros clave.
Pulse AQUI para ver la tabla completa con las combinaciones y distribucion de aciertos, segun los aciertos que tengamos entre los numeros y numeros clave elegidos, seleccionando desde 5 hasta los 54 numeros posibles, y 7 numeros clave.
Pulse AQUI para ver la tabla completa con las combinaciones y distribucion de aciertos, segun los aciertos que tengamos entre los numeros y numeros clave elegidos, seleccionando desde 5 hasta los 54 numeros posibles, y 8 numeros clave.
Pulse AQUI para ver la tabla completa con las combinaciones y distribucion de aciertos, segun los aciertos que tengamos entre los numeros y numeros clave elegidos, seleccionando desde 5 hasta los 54 numeros posibles, y 9 numeros clave.
Pulse AQUI para ver la tabla completa con las combinaciones y distribucion de aciertos, segun los aciertos que tengamos entre los numeros y numeros clave elegidos, seleccionando desde 5 hasta los 54 numeros posibles, y 10 numeros clave.


FUNCIONAMIENTO DEL METODO REDUCIDO

El Metodo directo, que es el que hemos visto antes, consiste en jugar todas las combinaciones posibles. Podemos observar que en el desarrollo por el metodo directo aparece una unica apuesta con 5+1 aciertos, varias apuestas con 5+0 aciertos, con 4+1 aciertos, con 4+0 aciertos, etc. El objetivo del metodo reducido es desarrollar combinaciones reducidas, donde la inversion sea mucho menor y en las que podamos asegurar de forma matematica, una apuesta con al menos 5+0, 4+1, 4+0, 3+1, 3+0, 2+1, 2+0 o 0+1 aciertos.

Teniendo en cuenta la presencia de las apuestas con 5+0, 4+1, 4+0... aciertos, es posible reducir el nº de apuestas que jugamos, lo que implica menor inversion economica, garantizando matematicamente unos resultados aceptables. La maxima reduccion matematica que se puede conseguir viene dada por el cociente entre el nº de apuestas del desarrollo directo y el nº de apuestas que consideramos utiles, segun queramos reducir a 5+0, a 4+1, a 4+0, etc...

Por ejemplo, si queremos jugar las 31.625.100 combinaciones posibles asegurandonos como minimo 3+1 aciertos (5ª categoria), tendriamos que el nº de combinaciones utiles serian:

1 apuesta con 5+1 aciertos (1ª categoria)
9 apuestas con 5+0 aciertos (2ª categoria)
245 apuestas con 4+1 aciertos (3ª categoria)
2.205 apuestas con 4+0 aciertos (4ª categoria)
11.760 apuestas con 3+1 aciertos (5ª categoria)

en total el nº de combinaciones utiles es 14.220
y por tanto dividiendo 31.625.100/14.220 = 2223,9873 (=>2.224 apuestas)
tenemos que para garantizar como minimo 3+1 aciertos hay que cubrir 2.224 apuestas.

Para el caso anterior en que seleccionamos 20 numeros de 54 posibles, y 5 nº clave de 10 posibles, de las 93.024 combinaciones posibles, y suponiendo que entre los 20+5 numeros acertamos 5+1, el nº de combinaciones utiles para tener 3+1 aciertos serian:

1 apuesta con 5+1 aciertos (1ª categoria)
5 apuestas con 5+0 aciertos (2ª categoria)
75 apuestas con 4+1 aciertos (3ª categoria)
375 apuestas con 4+0 aciertos (4ª categoria)
1.050 apuestas con 3+1 aciertos (5ª categoria)

en total el nº de combinaciones utiles es 1.506
y por tanto dividiendo 93.024/1.506 = 61,77 (=>62 apuestas)
tenemos que para garantizar 3+1 aciertos entre 20+5 numeros con 5+1 aciertos, hay que cubrir 62 apuestas como minimo.

Vamos a ver un ejemplo con las apuestas que jugamos al metodo directo cuando seleccionamos 20+5 numeros y el numero de apuestas minimo que tenemos que jugar haciendo una reduccion a 5+1, 5+0, 4+1, 4+0, 3+1, 3+0, 2+1, 2+0, 0+1, 1+1 y 1+0, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros seleccionados.

Numeros
Jugados
Numero
Apuestas
Numeros
Acertados
Reduce
a 5+1
Reduce
a 5+0
Reduce
a 4+1
Reduce
a 4+0
Reduce
a 3+1
Reduce
a 3+0
Reduce
a 2+1
Reduce
a 2+0
Reduce
a 0+1
Reduce
a 1+1
Reduce
a 1+0
20 + 577.5205+177.52015.504969204551483332
20 + 577.5205+0 - 15.50415.50420420414143332
20 + 577.5204+1 - - 4.84596913932145432
20 + 577.5204+0 - - - 96996932325552
20 + 577.5203+1 - - - - 570114298542
20 + 577.5203+0 - - - - - 1141148882
20 + 577.5202+1 - - - - - - 9519752
20 + 577.5202+0 - - - - - - - 1919193
20 + 577.5201+1 - - - - - - - - 753
20 + 577.5201+0 - - - - - - - - - - 4
20 + 577.5200+1 - - - - - - - - 555
20 + 577.5200+0 - - - - - - - - - - -


Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas la combinaciones y reducciones que como maximo se pueden conseguir, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros y nº clave seleccionados, seleccionando desde 5 hasta los 54 numeros posibles, y 1 numero clave o reintegro.
Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas la combinaciones y reducciones que como maximo se pueden conseguir, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros y nº clave seleccionados, seleccionando desde 5 hasta los 54 numeros posibles, y 2 numeros clave o reintegros.
Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas la combinaciones y reducciones que como maximo se pueden conseguir, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros y nº clave seleccionados, seleccionando desde 5 hasta los 54 numeros posibles, y 3 numeros clave o reintegros.
Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas la combinaciones y reducciones que como maximo se pueden conseguir, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros y nº clave seleccionados, seleccionando desde 5 hasta los 54 numeros posibles, y 4 numeros clave o reintegros.
Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas la combinaciones y reducciones que como maximo se pueden conseguir, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros y nº clave seleccionados, seleccionando desde 5 hasta los 54 numeros posibles, y 5 numeros clave o reintegros.
Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas la combinaciones y reducciones que como maximo se pueden conseguir, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros y nº clave seleccionados, seleccionando desde 5 hasta los 54 numeros posibles, y 6 numeros clave o reintegros.
Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas la combinaciones y reducciones que como maximo se pueden conseguir, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros y nº clave seleccionados, seleccionando desde 5 hasta los 54 numeros posibles, y 7 numeros clave o reintegros.
Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas la combinaciones y reducciones que como maximo se pueden conseguir, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros y nº clave seleccionados, seleccionando desde 5 hasta los 54 numeros posibles, y 8 numeros clave o reintegros.
Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas la combinaciones y reducciones que como maximo se pueden conseguir, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros y nº clave seleccionados, seleccionando desde 5 hasta los 54 numeros posibles, y 9 numeros clave o reintegros.
Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas la combinaciones y reducciones que como maximo se pueden conseguir, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros y nº clave seleccionados, seleccionando desde 5 hasta los 54 numeros posibles, y 10 numeros clave o reintegros.


CONDICIONES GORDO DE LA PRIMITIVA (APLICANDO ESTADISTICAS DE SORTEOS)

Si bien es cierto que cualquier numero puede salir en el sorteo desde un punto de vista matematico, tambien es cierto que si examinamos los resultados de todos los sorteos realizados en el gordo de la primitiva, podemos observar como la combinacion ganadora suele cumplir una serie de condiciones:

• El numero de bolas bajas (menor o igual que 27) suele estar entre 1 y 4
• El numero de bolas altas (mayor o igual que 28) suele estar entre 1 y 4
• El numero de bolas pares suele estar entre 1 y 4
• El numero de bolas impares suele estar entre 1 y 4
• El numero de bolas seguidas suele estar entre 0 y 1
• El numero de terminaciones iguales suele estar entre 0 y 2
• El numero de decenas diferentes suele estar entre 3 y 5
Por tanto podemos desperdiciar una serie de apuestas, sabiendo que las posibilidades de que sean la combinacion ganadora son minimas, aunque hay que tener presente que esto es azar y puede pasar cualquier cosa.

Pulse AQUI para ver las estadisticas de las combinaciones ganadoras en los sorteos del gordo de la primitiva realizados hasta la fecha desde enero del año 2.005, cuando cambio el sistema a 5/54.



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