El juego del Gordo de la Primitiva es un juego puro de azar que hasta el enero del 2005 era similar
al juego de la primitiva y bonoloto, es decir, consistia en acertar una combinacion de 6 numeros
sobre 49, pero en la actualidad consiste en acertar 5 numeros seleccionados entre 54 numeros
distintos y 1 numero clave seleccionado entre 10 posibilidades distintas que tambien coincide
con el reintegro. Jugar al gordo de la primitiva es tan facil como acudir a la administracion de
loterias mas cercana, marcar 5 numeros y 1 numero clave, sellarla y ya esta. Ahora cuando lo que
queremos es participar en el gordo de la primitiva como quien invierte un capital en bolsa o
cualquier otro sistema financiero especulativo, para obtener al final un beneficio, el juego se
vuelve bastante complicado.
Necesitamos recurrir a la utilizacion de un Sistema, es decir, proceder segun un planteamiento
de caracter matematico, sin dejar nada a la casualidad ni a la improvisacion. Para ello
lo primero que debemos tener claro son las caracteristicas del gordo de la primitiva.
El juego consta de:
• 2 matrices o tablas de numeros, una formada por 54 numeros y otra por 10 numeros clave
• 5 numeros y 1 numero clave, extraidos al azar, que juntos forman la combinacion ganadora
Los premios se reparten en las siguientes categorías:
| 1ª Categoria => 5 numeros + 1 numero clave |
| 2ª Categoria => 5 numeros + 0 numero clave |
| 3ª Categoria => 4 numeros + 1 numero clave |
| 4ª Categoria => 4 numeros + 0 numero clave |
| 5ª Categoria => 3 numeros + 1 numero clave |
| 6ª Categoria => 3 numeros + 0 numero clave |
| 7ª Categoria => 2 numeros + 1 numero clave |
| 8ª Categoria => 2 numeros + 0 numero clave |
| 9ª Categoria => Reintegro = 1 numero clave |
El juego esta formado por 2 matrices o tablas de numeros, por tanto las apuestas posibles
sera igual al producto de todas las apuestas posibles en cada una de las tablas.
La primera tabla esta formada por 54 numeros entre los que seleccionamos 5 numeros, por
tanto las apuestas posibles para la primera tabla son todas las combinaciones de 54 numeros
extraidos de 5 en 5, que viene dado por la formula:
| factorial(54) |
| [factorial(54-5)*factorial(5)] |
es decir, el nº de apuestas posibles
para la primera tabla es 3.162.510
La segunda tabla esta formada por 10 numeros clave entre los que seleccionamos 1 numero clave,
por tanto las apuestas posibles para la segunda tabla son todas las combinaciones de 10 numeros
extraidos de 1 en 1, que viene dado por la formula:
| factorial(10) |
| [factorial(10-1)*factorial(1)] |
es decir, el nº de apuestas posibles para la
segunda tabla es 10
Por tanto, las apuestas totales posibles en el juego de euromillones es igual al producto de
las apuestas de las 2 tablas: 10 x 3.162.510 = 31.625.100
Para tener la certeza absoluta de acertar los 5 numeros en la primera tabla y 1 numero clave
en la segunda tabla habria que jugar 31.625.100 apuestas, pero seria absurdo jugar todas las
posibilidades, dado que el coste real de la inversion seria superior a la cantidad cobrada en
premios, al menos en la mayoria de los casos, y no olvidemos que nuestro objetivo es ganar
dinero, proporcionalmenta a la cantidad invertida. Queremos obtener beneficios y no
arruinarnos.
Dentro de las 31.625.100 apuestas sabemos que hay 1 apuesta con 5 numeros y 1 nº clave acertados,
pero vamos a ver la distribucion de las apuestas en funcion de los aciertos que tienen:
| Aciertos | Nº de apuestas |
|---|---|
| 5 numeros + 1 nº clave | 1 |
| 5 numeros + 0 nº clave | 9 |
| 4 numeros + 1 nº clave | 245 |
| 4 numeros + 0 nº clave | 2.205 |
| 3 numeros + 1 nº clave | 11.760 |
| 3 numeros + 0 nº clave | 105.840 |
| 2 numeros + 1 nº clave | 184.240 |
| 2 numeros + 0 nº clave | 1.658.160 |
| 0 numeros + 1 nº clave | 1.906.884 |
| 1 numeros + 1 nº clave | 1.059.380 |
| 1 numeros + 0 nº clave | 9.534.420 |
| 0 numeros + 0 nº clave | 17.161.956 |
| Total | 31.625.100 |
Hemos visto el nº de combinaciones posibles partiendo de 54 numeros Y 10 numeros clave, pero
resulta absurdo marcar los 54 numeros y los 10 numeros clave dado que el coste seria muy elevado,
por tanto lo habitual sera seleccionar un grupo de numeros de entre los 54 posibles y un grupo de
numeros clave de entre los 10 posibles, teniendo en cuenta que cuantos mas numeros y numeros clave
seleccionemos tendremos mas posibilidades de acertar, pero el coste de la inversion tambien
sera mayor.
Vamos a ver ahora un ejemplo con el nº de apuestas que jugamos cuando seleccionamos
20 numeros y 5 numeros clave, y la distribucion de los aciertos entre las apuestas jugadas,
segun el numero de aciertos que tengamos entre los 20 numeros y los 5 numeros clave seleccionados.
| Numeros Jugados | Numero Apuestas | Numeros Acertados | Aciertos 5+1 | Aciertos 5+0 | Aciertos 4+1 | Aciertos 4+0 | Aciertos 3+1 | Aciertos 3+0 | Aciertos 2+1 | Aciertos 2+0 | Aciertos 0+1 | Aciertos 1+1 | Aciertos 1+0 | Aciertos 0+0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 20 + 5 | 77.520 | 5+1 | 1 | 4 | 75 | 300 | 1.050 | 4.200 | 4.550 | 18.200 | 3.003 | 6.825 | 27.300 | 12.012 |
| 20 + 5 | 77.520 | 5+0 | - | 5 | - | 375 | - | 5.250 | - | 22.750 | - | - | 34.125 | 15.015 |
| 20 + 5 | 77.520 | 4+1 | - | - | 16 | 64 | 480 | 1.920 | 3.360 | 13.440 | 4.368 | 7.280 | 29.120 | 17.472 |
| 20 + 5 | 77.520 | 4+0 | - | - | - | 80 | - | 2.400 | - | 16.800 | - | - | 36.400 | 21.840 |
| 20 + 5 | 77.520 | 3+1 | - | - | - | - | 136 | 544 | 2.040 | 8.160 | 6.188 | 7.140 | 28.560 | 24.752 |
| 20 + 5 | 77.520 | 3+0 | - | - | - | - | - | 680 | - | 10.200 | - | - | 35.700 | 30.940 |
| 20 + 5 | 77.520 | 2+1 | - | - | - | - | - | - | 816 | 3.264 | 8.568 | 6.120 | 24.480 | 34.272 |
| 20 + 5 | 77.520 | 2+0 | - | - | - | - | - | - | - | 4.080 | - | - | 30.600 | 42.840 |
| 20 + 5 | 77.520 | 1+1 | - | - | - | - | - | - | - | - | 11.628 | 3.876 | 15.504 | 46.512 |
| 20 + 5 | 77.520 | 1+0 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 19.380 | 58.140 |
| 20 + 5 | 77.520 | 0+1 | - | - | - | - | - | - | - | - | 15.504 | - | - | 62.016 |
| 20 + 5 | 77.520 | 0+0 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 77.520 |
El Metodo directo, que es el que hemos visto antes, consiste en jugar todas las combinaciones
posibles. Podemos observar que en el desarrollo por el metodo directo aparece una unica
apuesta con 5+1 aciertos, varias apuestas con 5+0 aciertos, con 4+1 aciertos, con 4+0 aciertos,
etc. El objetivo del metodo reducido es desarrollar combinaciones reducidas, donde
la inversion sea mucho menor y en las que podamos asegurar de forma matematica, una
apuesta con al menos 5+0, 4+1, 4+0, 3+1, 3+0, 2+1, 2+0 o 0+1 aciertos.
Teniendo en cuenta la presencia de las apuestas con 5+0, 4+1, 4+0... aciertos, es posible reducir
el nº de apuestas que jugamos, lo que implica menor inversion economica, garantizando
matematicamente unos resultados aceptables. La maxima reduccion matematica que se puede
conseguir viene dada por el cociente entre el nº de apuestas del desarrollo directo y el
nº de apuestas que consideramos utiles, segun queramos reducir a 5+0, a 4+1, a 4+0, etc...
Por ejemplo, si queremos jugar las 31.625.100 combinaciones posibles asegurandonos como minimo
3+1 aciertos (5ª categoria), tendriamos que el nº de combinaciones utiles serian:
| 1 apuesta con 5+1 aciertos (1ª categoria) |
| 9 apuestas con 5+0 aciertos (2ª categoria) |
| 245 apuestas con 4+1 aciertos (3ª categoria) |
| 2.205 apuestas con 4+0 aciertos (4ª categoria) |
| 11.760 apuestas con 3+1 aciertos (5ª categoria) |
en total el nº de combinaciones utiles es 14.220
y por tanto dividiendo 31.625.100/14.220 = 2223,9873 (=>2.224 apuestas)
tenemos que para garantizar como minimo 3+1 aciertos hay que cubrir 2.224 apuestas.
Para el caso anterior en que seleccionamos 20 numeros de 54 posibles, y 5 nº clave de 10 posibles,
de las 93.024 combinaciones posibles, y suponiendo que entre los 20+5 numeros acertamos 5+1, el nº de
combinaciones utiles para tener 3+1 aciertos serian:
| 1 apuesta con 5+1 aciertos (1ª categoria) |
| 5 apuestas con 5+0 aciertos (2ª categoria) |
| 75 apuestas con 4+1 aciertos (3ª categoria) |
| 375 apuestas con 4+0 aciertos (4ª categoria) |
| 1.050 apuestas con 3+1 aciertos (5ª categoria) |
en total el nº de combinaciones utiles es 1.506
y por tanto dividiendo 93.024/1.506 = 61,77 (=>62 apuestas)
tenemos que para garantizar 3+1 aciertos entre 20+5 numeros con 5+1 aciertos, hay que cubrir 62 apuestas
como minimo.
Vamos a ver un ejemplo con las apuestas que jugamos al metodo directo cuando seleccionamos 20+5
numeros y el numero de apuestas minimo que tenemos que jugar haciendo una reduccion a
5+1, 5+0, 4+1, 4+0, 3+1, 3+0, 2+1, 2+0, 0+1, 1+1 y 1+0,
en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros seleccionados.
| Numeros Jugados | Numero Apuestas | Numeros Acertados | Reduce a 5+1 | Reduce a 5+0 | Reduce a 4+1 | Reduce a 4+0 | Reduce a 3+1 | Reduce a 3+0 | Reduce a 2+1 | Reduce a 2+0 | Reduce a 0+1 | Reduce a 1+1 | Reduce a 1+0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 20 + 5 | 77.520 | 5+1 | 77.520 | 15.504 | 969 | 204 | 55 | 14 | 8 | 3 | 3 | 3 | 2 |
| 20 + 5 | 77.520 | 5+0 | - | 15.504 | 15.504 | 204 | 204 | 14 | 14 | 3 | 3 | 3 | 2 |
| 20 + 5 | 77.520 | 4+1 | - | - | 4.845 | 969 | 139 | 32 | 14 | 5 | 4 | 3 | 2 |
| 20 + 5 | 77.520 | 4+0 | - | - | - | 969 | 969 | 32 | 32 | 5 | 5 | 5 | 2 |
| 20 + 5 | 77.520 | 3+1 | - | - | - | - | 570 | 114 | 29 | 8 | 5 | 4 | 2 |
| 20 + 5 | 77.520 | 3+0 | - | - | - | - | - | 114 | 114 | 8 | 8 | 8 | 2 |
| 20 + 5 | 77.520 | 2+1 | - | - | - | - | - | - | 95 | 19 | 7 | 5 | 2 |
| 20 + 5 | 77.520 | 2+0 | - | - | - | - | - | - | - | 19 | 19 | 19 | 3 |
| 20 + 5 | 77.520 | 1+1 | - | - | - | - | - | - | - | - | 7 | 5 | 3 |
| 20 + 5 | 77.520 | 1+0 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 4 |
| 20 + 5 | 77.520 | 0+1 | - | - | - | - | - | - | - | - | 5 | 5 | 5 |
| 20 + 5 | 77.520 | 0+0 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
Si bien es cierto que cualquier numero puede salir en el sorteo desde un punto de vista
matematico, tambien es cierto que si examinamos los resultados de todos los sorteos realizados
en el gordo de la primitiva, podemos observar como la combinacion ganadora suele cumplir
una serie de condiciones:
• El numero de bolas bajas (menor o igual que 27) suele estar entre 1 y 4
• El numero de bolas altas (mayor o igual que 28) suele estar entre 1 y 4
• El numero de bolas pares suele estar entre 1 y 4
• El numero de bolas impares suele estar entre 1 y 4
• El numero de bolas seguidas suele estar entre 0 y 1
• El numero de terminaciones iguales suele estar entre 0 y 2
• El numero de decenas diferentes suele estar entre 3 y 5
Por tanto podemos desperdiciar una serie de apuestas, sabiendo que las posibilidades de que
sean la combinacion ganadora son minimas, aunque hay que tener presente que esto es azar y
puede pasar cualquier cosa.