La Loteria Primitiva, forma junto con la bonoloto un mismo tipo de sorteos identicos conocidos
como juegos de la Primitiva (en otros paises se conoce como Loto). La Loteria Primitiva al igual
que la Bonoloto es un juego puro de azar que consiste en acertar 6 numeros seleccionados entre
49 numeros distintos. Jugar a la loteria primitiva es tan facil como acudir a la administracion
de loterias mas cercana, marcar 6 numeros, sellarla y ya esta. Ahora cuando lo que queremos es
participar en el juego de la primitiva como quien invierte un capital en bolsa o cualquier otro
sistema financiero especulativo, para obtener al final un beneficio, el juego se vuelve
bastante complicado.
Necesitamos recurrir a la utilizacion de un Sistema, es decir, proceder segun un planteamiento
de caracter matematico, sin dejar nada a la casualidad ni a la improvisacion. Para ello
lo primero que debemos tener claro son las caracteristicas del juego de la Primitiva y Bonoloto.
El juego consta de:
• 49 numeros distintos (del 1 al 49)
• Una combinacion de 6 numeros, extraidos al azar, que forman la combinacion ganadora
• Un nº complementario, tambien extraido al azar, que solo influye cuando tenemos 5 aciertos
• Un reintegro, tambien extraido al azar del 0 al 9, que nos permite recuperar la inversion
Los premios se reparten en las siguientes categorías:
| 1ª Categoria => 6 aciertos |
| 2ª Categoria => 5 aciertos y el complementario |
| 3ª Categoria => 5 aciertos |
| 4ª Categoria => 4 aciertos |
| 5ª Categoria => 3 aciertos |
Las apuestas posibles son todas las combinaciones de 49 numeros extraidos de 6 en 6,
que viene dado por la formula:
| factorial(49) |
| [factorial(49-6)*factorial(6)] |
es decir, el nº de apuestas posibles es 13.983.816
Para tener la certeza absoluta de tener una apuesta con 6 aciertos habria que jugar 13.983.816
apuestas, pero seria absurdo jugar todas las posibilidades, dado que
el coste real de la inversion seria superior a la cantidad cobrada en premios, al menos en
la mayoria de los casos, y no olvidemos que nuestro objetivo es ganar dinero, proporcionalmente
a la cantidad invertida. Queremos obtener beneficios y no arruinarnos.
Dentro de las 13.983.816 apuestas sabemos que hay 1 apuesta con 6 aciertos, pero vamos a
ver la distribucion de las apuestas en funcion de los aciertos que tienen:
| Aciertos | Nº de apuestas |
|---|---|
| 6 | 1 |
| 5+C | 6 |
| 5 | 252 |
| 4 | 13.545 |
| 3 | 246.820 |
| 2 | 1.851.150 |
| 1 | 5.775.588 |
| 0 | 6.096.454 |
| Total | 13.983.816 |
Hemos visto el nº de combinaciones posibles partiendo de 49 numeros, pero resulta absurdo
marcar los 49 numeros dado que el coste seria muy elevado, por tanto lo habitual sera seleccionar
un grupo de numeros de entre los 49 posibles, teniendo en cuenta que cuantos mas numeros
seleccionemos tendremos mas posibilidades de acertar, pero el coste de la inversion tambien
sera mayor.
Vamos a ver ahora un ejemplo con el nº de apuestas que jugamos cuando seleccionamos
20 numeros, y la distribucion de los aciertos entre las apuestas jugadas, segun el numero
de aciertos que tengamos entre los 20 numeros seleccionados.
| Numeros Jugados | Numero Apuestas | Numeros Acertados | Aciertos 6 | Aci. 5+C | Aci. 5 | Aciertos 4 | Aciertos 3 | Aciertos 2 | Aciertos 1 | Aciertos 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 20 | 38.760 | 6+C | 1 | 6 | 78 | 1.365 | 7.280 | 15.015 | 12.012 | 3.003 |
| 20 | 38.760 | 6 | 1 | - | 84 | 1.365 | 7.280 | 15.015 | 12.012 | 3.003 |
| 20 | 38.760 | 5+C | - | 1 | 14 | 525 | 4.550 | 13.650 | 15.015 | 5.005 |
| 20 | 38.760 | 5 | - | - | 15 | 525 | 4.550 | 13.650 | 15.015 | 5.005 |
| 20 | 38.760 | 4 | - | - | - | 120 | 2.240 | 10.920 | 17.472 | 8.008 |
| 20 | 38.760 | 3 | - | - | - | - | 680 | 7.140 | 18.564 | 12.376 |
| 20 | 38.760 | 2 | - | - | - | - | - | 3.060 | 17.136 | 18.564 |
| 20 | 38.760 | 1 | - | - | - | - | - | - | 11.628 | 27.132 |
| 20 | 38.760 | - | - | - | - | - | - | - | - | 38.760 |
El Metodo directo, que es el que hemos visto antes, consiste en jugar todas las combinaciones
posibles. Podemos observar que en el desarrollo por el metodo directo aparece una unica
apuesta con 6 aciertos, varias apuestas con 5+C aciertos, con 5 aciertos, con 4 aciertos y con 3
aciertos. El objetivo del metodo reducido es desarrollar combinaciones reducidas, donde
la inversion sea mucho menor y en las que podamos asegurar de forma matematica, una
apuesta con al menos 5, 4 o 3 aciertos.
Teniendo en cuenta la presencia de las apuestas con 5, 4 y 3 aciertos, es posible reducir
el nº de apuestas que jugamos, lo que implica menor inversion economica, garantizando
matematicamente unos resultados aceptables. La maxima reduccion matematica que se puede
conseguir viene dada por el cociente entre el nº de apuestas del desarrollo directo y el
nº de apuestas que consideramos utiles, segun queramos reducir a 5, a 4, etc...
Por ejemplo, si queremos jugar las 13.983.816 combinaciones posibles asegurandonos como minimo
4 aciertos, tendriamos que el nº de combinaciones utiles serian:
| 1 apuesta con 6 aciertos |
| 6 apuestas con 5+C aciertos |
| 252 apuestas con 5 aciertos |
| 13.545 apuestas con 4 aciertos |
en total el nº de combinaciones utiles es 13.804
y por tanto dividiendo 13.983.816/13.804 = 1013,0264 (=>1014 apuestas)
tenemos que para garantizar como minimo 4 aciertos hay que cubrir 1014 apuestas.
Para el caso anterior en que seleccionamos 20 numeros de los 49 posibles, de las 38.760
combinaciones posibles, y suponiendo que entre los 20 numeros acertamos 6+C, el nº de
combinaciones utiles para tener 4 aciertos serian:
| 1 apuesta con 6 aciertos |
| 6 apuestas con 5+C aciertos |
| 78 apuestas con 5 aciertos |
| 1.365 apuestas con 4 aciertos |
en total el nº de combinaciones utiles es 1.450
y por tanto dividiendo 38.760/1.450 = 26,73 (=>27 apuestas)
tenemos que para garantizar 4 aciertos entre 20 numeros con 6+C aciertos, hay que cubrir 27 apuestas
como minimo.
Vamos a ver un ejemplo con las apuestas que jugamos al metodo directo cuando seleccionamos 20
numeros y el numero de apuestas minimo que tenemos que jugar haciendo una reduccion al
6, 5, 4, 3, 2 y 1, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros seleccionados.
| Numeros Jugados | Numero Apuestas | Numeros Acertados | Reduce a 6 | Reduce a 5+C | Reduce a 5 | Reduce a 4 | Reduce a 3 | Reduce a 2 | Reduce a 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 20 | 38.760 | 6+C | 38.760 | 5.538 | 456 | 27 | 5 | 2 | 2 |
| 20 | 38.760 | 6 | 38.760 | 38.760 | 456 | 27 | 5 | 2 | 2 |
| 20 | 38.760 | 5+C | - | 38.760 | 2.584 | 72 | 8 | 3 | 2 |
| 20 | 38.760 | 5 | - | - | 2.584 | 72 | 8 | 3 | 2 |
| 20 | 38.760 | 4 | - | - | - | 323 | 17 | 3 | 2 |
| 20 | 38.760 | 3 | - | - | - | - | 57 | 5 | 2 |
| 20 | 38.760 | 2 | - | - | - | - | - | 13 | 2 |
| 20 | 38.760 | 1 | - | - | - | - | - | - | 4 |
| 20 | 38.760 | 0 | - | - | - | - | - | - | - |
Si bien es cierto que cualquier numero puede salir en el sorteo desde un punto de vista
matematico, tambien es cierto que si examinamos los resultados de todos los sorteos realizados
desde los inicios de la primitiva, podemos observar como la combinacion ganadora suele cumplir
una serie de condiciones:
• El numero de bolas bajas (menor que 25) suele estar entre 2 y 4
• El numero de bolas altas (mayor o igual a 25) suele estar entre 2 y 4
• El numero de bolas pares suele estar entre 2 y 4
• El numero de bolas impares suele estar entre 2 y 4
• El numero de bolas seguidas suele estar entre 0 y 2
• El numero de terminaciones iguales suele estar entre 1 y 2
• El numero de decenas diferentes suele estar entre 3 y 4
Por tanto podemos desperdiciar una serie de apuestas, sabiendo que las posibilidades de que
sean la combinacion ganadora son minimas, aunque hay que tener presente que esto es azar y
puede pasar cualquier cosa.