ANALISIS MATEMATICO DE LA LOTERIA PRIMITIVA Y BONOLOTO: CARACTERISTICAS

La Loteria Primitiva, forma junto con la bonoloto un mismo tipo de sorteos identicos conocidos como juegos de la Primitiva (en otros paises se conoce como Loto). La Loteria Primitiva al igual que la Bonoloto es un juego puro de azar que consiste en acertar 6 numeros seleccionados entre 49 numeros distintos. Jugar a la loteria primitiva es tan facil como acudir a la administracion de loterias mas cercana, marcar 6 numeros, sellarla y ya esta. Ahora cuando lo que queremos es participar en el juego de la primitiva como quien invierte un capital en bolsa o cualquier otro sistema financiero especulativo, para obtener al final un beneficio, el juego se vuelve bastante complicado.

Necesitamos recurrir a la utilizacion de un Sistema, es decir, proceder segun un planteamiento de caracter matematico, sin dejar nada a la casualidad ni a la improvisacion. Para ello lo primero que debemos tener claro son las caracteristicas del juego de la Primitiva y Bonoloto .

El juego consta de:
49 numeros distintos (del 1 al 49)
Una combinacion de 6 numeros, extraidos al azar, que forman la combinacion ganadora
Un n complementario, tambien extraido al azar, que solo influye cuando tenemos 5 aciertos
Un reintegro, tambien extraido al azar del 0 al 9, que nos permite recuperar la inversion

Los premios se reparten en las siguientes categoras:
1 Categoria => 6 aciertos
2 Categoria => 5 aciertos y el complementario
3 Categoria => 5 aciertos
4 Categoria => 4 aciertos
5 Categoria => 3 aciertos

CALCULO DEL NUMERO DE APUESTAS POSIBLES EN LA PRIMITIVA Y BONOLOTO

Las apuestas posibles son todas las combinaciones de 49 numeros extraidos de 6 en 6, que viene dado por la formula:
factorial(49)/[factorial(49-6)*factorial(6)], es decir, el n de apuestas posibles es 13.983.816

Para tener la certeza absoluta de tener una apuesta con 6 aciertos habria que jugar 13.983.816 apuestas, pero seria absurdo jugar todas las posibilidades, dado que el coste real de la inversion seria superior a la cantidad cobrada en premios, al menos en la mayoria de los casos, y no olvidemos que nuestro objetivo es ganar dinero, proporcionalmente a la cantidad invertida. Queremos obtener beneficios y no arruinarnos.

DISTRIBUCION APUESTAS EN FUNCION DE LOS ACIERTOS QUE TIENE CADA APUESTA

Dentro de las 13.983.816 apuestas sabemos que hay 1 apuesta con 6 aciertos, pero vamos a ver la distribucion de las apuestas en funcion de los aciertos que tienen:

  Aciertos    N de apuestas  
6  1  
5+C  6  
5  252  
4  13.545  
3  246.820  
2  1.851.150  
1  5.775.588  
0  6.096.454  
Total13.983.816  


SELECCIONAMOS UN GRUPO DE NUMEROS

Hemos visto el n de combinaciones posibles partiendo de 49 numeros, pero resulta absurdo marcar los 49 numeros dado que el coste seria muy elevado, por tanto lo habitual sera seleccionar un grupo de numeros de entre los 49 posibles, teniendo en cuenta que cuantos mas numeros seleccionemos tendremos mas posibilidades de acertar, pero el coste de la inversion tambien sera mayor.

Vamos a ver ahora un ejemplo con el n de apuestas que jugamos cuando seleccionamos 20 numeros, y la distribucion de los aciertos entre las apuestas jugadas, segun el numero de aciertos que tengamos entre los 20 numeros seleccionados.

Numeros
Jugados
Numero
Apuestas
Numeros
Acertados
Aciertos
6
Aci.
5+C
Aci.
5
Aciertos
4
Aciertos
3
Aciertos
2
Aciertos
1
Aciertos
0
2038.7606+C16781.3657.28015.01512.0123.003
2038.76061 - 841.3657.28015.01512.0123.003
2038.7605+C - 1145254.55013.65015.0155.005
2038.7605 - - 155254.55013.65015.0155.005
2038.7604 - - - 1202.24010.92017.4728.008
2038.7603 - - - - 6807.14018.56412.376
2038.7602 - - - - - 3.06017.13618.564
2038.7601 - - - - - - 11.62827.132
2038.760 - - - - - - - - 38.760


Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas las combinaciones y distribucion de aciertos, segun los aciertos que tengamos entre los numeros seleccionados, seleccionando desde 7 hasta los 49 numeros posibles.

FUNCIONAMIENTO DEL METODO REDUCIDO

El Metodo directo, que es el que hemos visto antes, consiste en jugar todas las combinaciones posibles. Podemos observar que en el desarrollo por el metodo directo aparece una unica apuesta con 6 aciertos, varias apuestas con 5+C aciertos, con 5 aciertos, con 4 aciertos y con 3 aciertos. El objetivo del metodo reducido es desarrollar combinaciones reducidas, donde la inversion sea mucho menor y en las que podamos asegurar de forma matematica, una apuesta con al menos 5, 4 o 3 aciertos.

Teniendo en cuenta la presencia de las apuestas con 5, 4 y 3 aciertos, es posible reducir el n de apuestas que jugamos, lo que implica menor inversion economica, garantizando matematicamente unos resultados aceptables. La maxima reduccion matematica que se puede conseguir viene dada por el cociente entre el n de apuestas del desarrollo directo y el n de apuestas que consideramos utiles, segun queramos reducir a 5, a 4, etc...

Por ejemplo, si queremos jugar las 13.983.816 combinaciones posibles asegurandonos como minimo 4 aciertos, tendriamos que el n de combinaciones utiles serian:
1 apuesta con 6 aciertos
6 apuestas con 5+C aciertos
252 apuestas con 5 aciertos
13.545 apuestas con 4 aciertos
en total el n de combinaciones utiles es 13.804
y por tanto dividiendo 13.983.816/13.804 = 1013,0264 (=>1014 apuestas)
tenemos que para garantizar como minimo 4 aciertos hay que cubrir 1014 apuestas.

Para el caso anterior en que seleccionamos 20 numeros de los 49 posibles, de las 38.760 combinaciones posibles, y suponiendo que entre los 20 numeros acertamos 6+C, el n de combinaciones utiles para tener 4 aciertos serian:
1 apuesta con 6 aciertos
6 apuestas con 5+C aciertos
78 apuestas con 5 aciertos
1.365 apuestas con 4 aciertos
en total el n de combinaciones utiles es 1.450
y por tanto dividiendo 38.760/1.450 = 26,73 (=>27 apuestas)
tenemos que para garantizar 4 aciertos entre 20 numeros con 6+C aciertos, hay que cubrir 27 apuestas como minimo.

Vamos a ver un ejemplo con las apuestas que jugamos al metodo directo cuando seleccionamos 20 numeros y el numero de apuestas minimo que tenemos que jugar haciendo una reduccion al 6, 5, 4, 3, 2 y 1, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros seleccionados.

Numeros
Jugados
Numero
Apuestas
Numeros
Acertados
Reduce
a 6
Reduce
a 5+C
Reduce
a 5
Reduce
a 4
Reduce
a 3
Reduce
a 2
Reduce
a 1
2038.7606+C38.7605.53845627522
2038.760638.76038.76045627522
2038.7605+C - 38.7602.58472832
2038.7605 - - 2.58472832
2038.7604 - - - 3231732
2038.7603 - - - - 5752
2038.7602 - - - - - 132
2038.7601 - - - - - - 4
2038.7600 - - - - - - -


Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas la combinaciones y reducciones que como maximo se pueden conseguir, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros seleccionados, seleccionando desde 7 hasta los 49 numeros posibles.

CONDICIONES DE LA PRIMITIVA (APLICANDO ESTADISTICAS DE LOS SORTEOS)

Si bien es cierto que cualquier numero puede salir en el sorteo desde un punto de vista matematico, tambien es cierto que si examinamos los resultados de todos los sorteos realizados desde los inicios de la primitiva, podemos observar como la combinacion ganadora suele cumplir una serie de condiciones:

El numero de bolas bajas (menor que 25) suele estar entre 2 y 4
El numero de bolas altas (mayor o igual a 25) suele estar entre 2 y 4
El numero de bolas pares suele estar entre 2 y 4
El numero de bolas impares suele estar entre 2 y 4
El numero de bolas seguidas suele estar entre 0 y 2
El numero de terminaciones iguales suele estar entre 1 y 2
El numero de decenas diferentes suele estar entre 3 y 4

Por tanto podemos desperdiciar una serie de apuestas, sabiendo que las posibilidades de que sean la combinacion ganadora son minimas, aunque hay que tener presente que esto es azar y puede pasar cualquier cosa.

Pulse AQUI para ver las estadisticas de las combinaciones ganadoras en los sorteos de la primitiva realizados hasta la fecha.

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