ANALISIS MATEMATICO DEL JUEGO DE EUROMILLONES: CARACTERISTICAS

La Loteria Europea conocida como Euromillones es un juego puro de azar que consiste en acertar 5 numeros seleccionados entre 50 numeros distintos y 2 estrellas seleccionadas entre 9 estrellas distintas. Jugar a euromillones es tan facil como acudir a la administracion de loterias mas cercana, marcar 5 numeros y 2 estrellas, sellarla y ya esta. Ahora cuando lo que queremos es participar en el juego de euromillones como quien invierte un capital en bolsa o cualquier otro sistema financiero especulativo, para obtener al final un beneficio, el juego se vuelve bastante complicado.

Necesitamos recurrir a la utilizacion de un Sistema, es decir, proceder segun un planteamiento de caracter matematico, sin dejar nada a la casualidad ni a la improvisacion. Para ello lo primero que debemos tener claro son las caracteristicas del juego de Euromillones.

El juego consta de:
2 matrices o tablas de numeros, una formada por 50 numeros y otra por 9 estrellas
5 numeros y 2 estrellas, extraidos al azar, que juntos forman la combinacion ganadora

Los premios se reparten en las siguientes categorías:
1ª Categoria => 5 numeros + 2 estrellas
2ª Categoria => 5 numeros + 1 estrella
3ª Categoria => 5 numeros + 0 estrellas
4ª Categoria => 4 numeros + 2 estrellas
5ª Categoria => 4 numeros + 1 estrella
6ª Categoria => 4 numeros + 0 estrellas
7ª Categoria => 3 numeros + 2 estrellas
8ª Categoria => 3 numeros + 1 estrella
9ª Categoria => 2 numeros + 2 estrellas
10ª Categoria => 3 numeros + 0 estrellas
11ª Categoria => 1 numeros + 2 estrellas
12ª Categoria => 2 numeros + 1 estrella

CALCULO DEL NUMERO DE APUESTAS POSIBLES EN EL JUEGO DE EUROMILLONES

El juego esta formado por 2 matrices o tablas de numeros, por tanto las apuestas posibles sera igual al producto de todas las apuestas posibles en cada una de las tablas.
La primera tabla esta formada por 50 numeros entre los que seleccionamos 5 numeros, por tanto las apuestas posibles para la primera tabla son todas las combinaciones de 50 numeros extraidos de 5 en 5, que viene dado por la formula:
factorial(50)/[factorial(50-5)*factorial(5)], es decir, el nº de apuestas posibles para la primera tabla es 2.118.760

La segunda tabla esta formada por 9 estrellas entre las que seleccionamos 2 estrellas, por tanto las apuestas posibles para la segunda tabla son todas las combinaciones de 9 estrellas extraidas de 2 en 2, que viene dado por la formula:
factorial(9)/[factorial(9-2)*factorial(2)], es decir, el nº de apuestas posibles para la segunda tabla es 36

Por tanto, las apuestas totales posibles en el juego de euromillones es igual al producto de las apuestas de las 2 tablas: 36 x 2.118.760 = 76.275.360

Para tener la certeza absoluta de acertar los 5 numeros en la primera tabla y las 2 estrellas en la segunda tabla habria que jugar 76.275.360 apuestas, pero seria absurdo jugar todas las posibilidades, dado que el coste real de la inversion seria superior a la cantidad cobrada en premios, al menos en la mayoria de los casos, y no olvidemos que nuestro objetivo es ganar dinero, proporcionalmenta a la cantidad invertida. Queremos obtener beneficios y no arruinarnos.

DISTRIBUCION APUESTAS EN FUNCION DE LOS ACIERTOS QUE TIENE CADA APUESTA

Dentro de las 76.275.360 apuestas sabemos que hay 1 apuesta con 5 numeros y 2 estrellas acertados, pero vamos a ver la distribucion de las apuestas en funcion de los aciertos que tienen:

Aciertos	Nº de apuestas
5 numeros + 2 estrellas	1
5 numeros + 1 estrellas	14
5 numeros + 0 estrellas	21
4 numeros + 2 estrellas	225
4 numeros + 1 estrellas	3.150
4 numeros + 0 estrellas	4.725
3 numeros + 2 estrellas	9.900
3 numeros + 1 estrellas	138.600
2 numeros + 2 estrellas	141.900
3 numeros + 0 estrellas	207.900
1 numeros + 2 estrellas	744.975
2 numeros + 1 estrellas	1.986.600
0 numeros + 2 estrellas	1.221.759
2 numeros + 0 estrellas	2.979.900
1 numeros + 1 estrellas	10.429.650
1 numeros + 0 estrellas	15.644.475
0 numeros + 1 estrellas	17.104.626
0 numeros + 0 estrellas	25.656.939
Total	76.275.360

SELECCIONAMOS UN GRUPO DE NUMEROS Y UN GRUPO DE ESTRELLAS

Hemos visto el nº de combinaciones posibles partiendo de 50 numeros Y 9 estrellas, pero resulta absurdo marcar los 50 numeros y las 9 estrellas dado que el coste seria muy elevado, por tanto lo habitual sera seleccionar un grupo de numeros de entre los 50 posibles y un grupo de estrellas de entre los 9 posibles, teniendo en cuenta que cuantos mas numeros y estrellas seleccionemos tendremos mas posibilidades de acertar, pero el coste de la inversion tambien sera mayor.

Vamos a ver ahora un ejemplo con el nº de apuestas que jugamos cuando seleccionamos 20 numeros y 4 estrellas, y la distribucion de los aciertos entre las apuestas jugadas, segun el numero de aciertos que tengamos entre los 20 numeros y las 4 estrellas seleccionadas.

Tabla con 5+2, 5+1, 5+0, 4+2, 4+1, 4+0 aciertos con 20+4 numeros jugados
Numeros Jugados	Numero Apuestas	Numeros Acertados	Aciertos 5+2	Aciertos 5+1	Aciertos 5+0	Aciertos 4+2	Aciertos 4+1	Aciertos 4+0
20 + 4	93.024	5+2	1	4	1	75	300	75
20 + 4	93.024	5+1	-	3	3	-	225	225
20 + 4	93.024	5+0	-	-	6	-	-	450
20 + 4	93.024	4+2	-	-	-	16	64	16
20 + 4	93.024	4+1	-	-	-	-	48	48
20 + 4	93.024	4+0	-	-	-	-	-	96
20 + 4	93.024	3+2	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	3+1	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	3+0	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	2+2	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	2+1	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	2+0	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	1+2	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	1+1	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	1+0	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	0+2	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	0+1	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	0+0	-	-	-	-	-	-

Tabla con 3+2, 3+1, 2+2, 3+0, 1+2, 2+1 aciertos con 20+4 numeros jugados
Numeros Jugados	Numero Apuestas	Numeros Acertados	Aciertos 3+2	Aciertos 3+1	Aciertos 2+2	Aciertos 3+0	Aciertos 1+2	Aciertos 2+1
20 + 4	93.024	5+2	1.050	4.200	4.550	1.050	6.825	18.200
20 + 4	93.024	5+1	-	3.150	-	3.150	-	13.650
20 + 4	93.024	5+0	-	-	-	6.300	-	-
20 + 4	93.024	4+2	480	1.920	3.360	480	7.280	13.440
20 + 4	93.024	4+1	-	1.440	-	1.440	-	10.080
20 + 4	93.024	4+0	-	-	-	2.880	-	-
20 + 4	93.024	3+2	136	544	2.040	136	7.140	8.160
20 + 4	93.024	3+1	-	408	-	408	-	6.120
20 + 4	93.024	3+0	-	-	-	816	-	-
20 + 4	93.024	2+2	-	-	816	-	6.120	3.264
20 + 4	93.024	2+1	-	-	-	-	-	2.448
20 + 4	93.024	2+0	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	1+2	-	-	-	-	3.876	-
20 + 4	93.024	1+1	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	1+0	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	0+2	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	0+1	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	0+0	-	-	-	-	-	-

Tabla con 0+2, 2+0, 1+1, 1+0, 0+1, 0+0 aciertos con 20+4 numeros jugados
Numeros Jugados	Numero Apuestas	Numeros Acertados	Aciertos 0+2	Aciertos 2+0	Aciertos 1+1	Aciertos 1+0	Aciertos 0+1	Aciertos 0+0
20 + 4	93.024	5+2	3.003	4.550	27.300	6.825	12.012	3.003
20 + 4	93.024	5+1	-	13.650	20.475	20.475	9.009	9.009
20 + 4	93.024	5+0	-	27.300	-	40.950	-	18.018
20 + 4	93.024	4+2	4.368	3.360	29.120	7.280	17.472	4.368
20 + 4	93.024	4+1	-	10.080	21.840	21.840	13.104	13.104
20 + 4	93.024	4+0	-	20.160	-	43.680	-	26.208
20 + 4	93.024	3+2	6.188	2.040	28.560	7.140	24.752	6.188
20 + 4	93.024	3+1	-	6.120	21.420	21.420	18.564	18.564
20 + 4	93.024	3+0	-	12.240	-	42.840	-	37.128
20 + 4	93.024	2+2	8.568	816	24.480	6.120	34.272	8.568
20 + 4	93.024	2+1	-	2.448	18.360	18.360	25.704	25.704
20 + 4	93.024	2+0	-	4.896	-	36.720	-	51.408
20 + 4	93.024	1+2	11.628	-	15.504	3.876	46.512	11.628
20 + 4	93.024	1+1	-	-	11.628	11.628	34.884	34.884
20 + 4	93.024	1+0	-	-	-	23.256	-	69.768
20 + 4	93.024	0+2	15.504	-	-	-	62.016	15.504
20 + 4	93.024	0+1	-	-	-	-	46.512	46.512
20 + 4	93.024	0+0	-	-	-	-	-	93.024

Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas las combinaciones y distribucion de aciertos, segun los aciertos que tengamos entre los numeros y estrellas seleccionados, seleccionando desde 5 hasta los 50 numeros posibles, y 2 estrellas.

Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas las combinaciones y distribucion de aciertos, segun los aciertos que tengamos entre los numeros y estrellas seleccionados, seleccionando desde 5 hasta los 50 numeros posibles, y 3 estrellas.

Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas las combinaciones y distribucion de aciertos, segun los aciertos que tengamos entre los numeros y estrellas seleccionados, seleccionando desde 5 hasta los 50 numeros posibles, y 4 estrellas.

Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas las combinaciones y distribucion de aciertos, segun los aciertos que tengamos entre los numeros y estrellas seleccionados, seleccionando desde 5 hasta los 50 numeros posibles, y 5 estrellas.

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FUNCIONAMIENTO DEL METODO REDUCIDO

El Metodo directo, que es el que hemos visto antes, consiste en jugar todas las combinaciones posibles. Podemos observar que en el desarrollo por el metodo directo aparece una unica apuesta con 5+2 aciertos, varias apuestas con 5+1 aciertos, con 5+0 aciertos, con 4+2 aciertos, etc. El objetivo del metodo reducido es desarrollar combinaciones reducidas, donde la inversion sea mucho menor y en las que podamos asegurar de forma matematica, una apuesta con al menos 5+1, 5+0, 4+2, 4+1, 4+0, 3+2, 3+1, 2+2, 3+0, 1+2 o 2+1 aciertos.

Teniendo en cuenta la presencia de las apuestas con 5+1, 5+0, 4+2... aciertos, es posible reducir el nº de apuestas que jugamos, lo que implica menor inversion economica, garantizando matematicamente unos resultados aceptables. La maxima reduccion matematica que se puede conseguir viene dada por el cociente entre el nº de apuestas del desarrollo directo y el nº de apuestas que consideramos utiles, segun queramos reducir a 5+1, a 5+0, a 4+2, etc...

Por ejemplo, si queremos jugar las 76.275.360 combinaciones posibles asegurandonos como minimo 2+2 aciertos (9ª categoria), tendriamos que el nº de combinaciones utiles serian:
1 apuesta con 5+2 aciertos (1ª categoria)
14 apuestas con 5+1 aciertos (2ª categoria)
21 apuestas con 5+0 aciertos (3ª categoria)
225 apuestas con 4+2 aciertos (4ª categoria)
3.150 apuestas con 4+1 aciertos (5ª categoria)
4.725 apuestas con 4+0 aciertos (6ª categoria)
9.900 apuestas con 3+2 aciertos (7ª categoria)
138.600 apuestas con 3+1 aciertos (8ª categoria)
141.900 apuestas con 2+2 aciertos (9ª categoria)
en total el nº de combinaciones utiles es 298.536
y por tanto dividiendo 76.275.360/298.536 = 255,4980 (=>256 apuestas)
tenemos que para garantizar como minimo 2+2 aciertos hay que cubrir 256 apuestas.

Para el caso anterior en que seleccionamos 20 numeros de 50 posibles, y 4 estrellas de 9 posibles, de las 93.024 combinaciones posibles, y suponiendo que entre los 20+4 numeros acertamos 5+2, el nº de combinaciones utiles para tener 2+2 aciertos serian:
1 apuesta con 5+2 aciertos (1ª categoria)
4 apuestas con 5+1 aciertos (2ª categoria)
1 apuestas con 5+0 aciertos (3ª categoria)
75 apuestas con 4+2 aciertos (4ª categoria)
300 apuestas con 4+1 aciertos (5ª categoria)
75 apuestas con 4+0 aciertos (6ª categoria)
1.050 apuestas con 3+2 aciertos (7ª categoria)
4.200 apuestas con 3+1 aciertos (8ª categoria)
4.550 apuestas con 2+2 aciertos (9ª categoria)
en total el nº de combinaciones utiles es 10.256
y por tanto dividiendo 93.024/10.256 = 9,07 (=>10 apuestas)
tenemos que para garantizar 2+2 aciertos entre 20+4 numeros con 5+2 aciertos, hay que cubrir 10 apuestas como minimo.

Vamos a ver un ejemplo con las apuestas que jugamos al metodo directo cuando seleccionamos 20+4 numeros y el numero de apuestas minimo que tenemos que jugar haciendo una reduccion a 5+2, 5+1, 5+0, 4+2, 4+1, 4+0, 3+2, 3+1, 2+2, 3+0, 1+2, 2+1, 0+2, 2+0, 1+1, 1+0 y 0+1, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros seleccionados.

Tabla con nº de apuestas minimo que tenemos que jugar haciendo una reduccion a 5+2, 5+1, 5+0, 4+2, 4+1, 4+0 con 20+4 numeros jugados
Numeros Jugados	Numero Apuestas	Numeros Acertados	Reduce a 5+2	Reduce a 5+1	Reduce a 5+0	Reduce a 4+2	Reduce a 4+1	Reduce a 4+0
20 + 4	93.024	5+2	93.024	18.605	15.504	1.149	245	204
20 + 4	93.024	5+1	-	31.008	15.504	15.504	403	204
20 + 4	93.024	5+0	-	-	15.504	15.504	15.504	204
20 + 4	93.024	4+2	-	-	-	5.814	1.163	969
20 + 4	93.024	4+1	-	-	-	-	1.938	969
20 + 4	93.024	4+0	-	-	-	-	-	969
20 + 4	93.024	3+2	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	3+1	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	3+0	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	2+2	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	2+1	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	2+0	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	1+2	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	1+1	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	1+0	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	0+2	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	0+1	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	0+0	-	-	-	-	-	-

Tabla con nº de apuestas minimo que tenemos que jugar haciendo una reduccion a 3+2, 3+1, 2+2, 3+0, 1+2, 2+1 con 20+4 numeros jugados
Numeros Jugados	Numero Apuestas	Numeros Acertados	Reduce a 3+2	Reduce a 3+1	Reduce a 2+2	Reduce a 3+0	Reduce a 1+2	Reduce a 2+1
20 + 4	93.024	5+2	62	17	10	9	6	3
20 + 4	93.024	5+1	204	26	26	14	14	5
20 + 4	93.024	5+0	204	204	204	14	14	14
20 + 4	93.024	4+2	162	38	16	15	7	4
20 + 4	93.024	4+1	969	61	61	32	32	8
20 + 4	93.024	4+0	969	969	969	32	32	32
20 + 4	93.024	3+2	684	137	35	33	10	6
20 + 4	93.024	3+1	-	228	228	114	114	14
20 + 4	93.024	3+0	-	-	-	114	114	114
20 + 4	93.024	2+2	-	-	114	114	14	10
20 + 4	93.024	2+1	-	-	-	-	-	38
20 + 4	93.024	2+0	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	1+2	-	-	-	-	24	24
20 + 4	93.024	1+1	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	1+0	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	0+2	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	0+1	-	-	-	-	-	-
20 + 4	93.024	0+0	-	-	-	-	-	-

Tabla con nº de apuestas minimo que tenemos que jugar haciendo una reduccion a 0+2, 2+0, 1+1, 1+0, 0+1 con 20+4 numeros jugados
Numeros Jugados	Numero Apuestas	Numeros Acertados	Reduce a 0+2	Reduce a 2+0	Reduce a 1+1	Reduce a 1+0	Reduce a 0+1
20 + 4	93.024	5+2	3	3	2	2	2
20 + 4	93.024	5+1	5	3	2	2	2
20 + 4	93.024	5+0	14	3	3	2	2
20 + 4	93.024	4+2	3	3	2	2	2
20 + 4	93.024	4+1	8	5	3	2	2
20 + 4	93.024	4+0	32	5	5	2	2
20 + 4	93.024	3+2	4	4	2	2	2
20 + 4	93.024	3+1	14	8	3	2	2
20 + 4	93.024	3+0	114	8	8	2	2
20 + 4	93.024	2+2	5	5	3	2	2
20 + 4	93.024	2+1	38	19	4	3	2
20 + 4	93.024	2+0	-	19	19	3	3
20 + 4	93.024	1+2	6	6	3	3	2
20 + 4	93.024	1+1	-	-	8	4	2
20 + 4	93.024	1+0	-	-	-	4	4
20 + 4	93.024	0+2	6	6	6	6	2
20 + 4	93.024	0+1	-	-	-	-	2
20 + 4	93.024	0+0	-	-	-	-	-

Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas la combinaciones y reducciones que como maximo se pueden conseguir, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros y estrellas seleccionados, seleccionando desde 5 hasta los 50 numeros posibles, y 2 estrellas.

Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas la combinaciones y reducciones que como maximo se pueden conseguir, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros y estrellas seleccionados, seleccionando desde 5 hasta los 50 numeros posibles, y 3 estrellas.

Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas la combinaciones y reducciones que como maximo se pueden conseguir, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros y estrellas seleccionados, seleccionando desde 5 hasta los 50 numeros posibles, y 4 estrellas.

Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas la combinaciones y reducciones que como maximo se pueden conseguir, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros y estrellas seleccionados, seleccionando desde 5 hasta los 50 numeros posibles, y 5 estrellas.

Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas la combinaciones y reducciones que como maximo se pueden conseguir, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros y estrellas seleccionados, seleccionando desde 5 hasta los 50 numeros posibles, y 6 estrellas.

Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas la combinaciones y reducciones que como maximo se pueden conseguir, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros y estrellas seleccionados, seleccionando desde 5 hasta los 50 numeros posibles, y 7 estrellas.

Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas la combinaciones y reducciones que como maximo se pueden conseguir, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros y estrellas seleccionados, seleccionando desde 5 hasta los 50 numeros posibles, y 8 estrellas.

Pulse AQUI para ver la tabla completa con todas la combinaciones y reducciones que como maximo se pueden conseguir, en funcion de los aciertos que tengamos entre los numeros y estrellas seleccionados, seleccionando desde 5 hasta los 50 numeros posibles, y 9 estrellas.

CONDICIONES DE EUROMILLONES (APLICANDO ESTADISTICAS DE LOS SORTEOS)

Si bien es cierto que cualquier numero puede salir en el sorteo desde un punto de vista matematico, tambien es cierto que si examinamos los resultados de todos los sorteos realizados en euromillones, podemos observar como la combinacion ganadora suele cumplir una serie de condiciones:

El numero de bolas bajas (menor o igual a 25) suele estar entre 1 y 4
El numero de bolas altas (mayor que 25) suele estar entre 1 y 4
El numero de bolas pares suele estar entre 1 y 4
El numero de bolas impares suele estar entre 1 y 4
El numero de bolas seguidas suele estar entre 0 y 1
El numero de terminaciones iguales suele estar entre 0 y 1
El numero de decenas diferentes suele estar entre 2 y 4

Por tanto podemos desperdiciar una serie de apuestas, sabiendo que las posibilidades de que sean la combinacion ganadora son minimas, aunque hay que tener presente que esto es azar y puede pasar cualquier cosa.

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